Question

Найти номер подчеркнутого члена геометрической прогрессии: 25; 5; ...; 1/25; ... (Подчёркнуто 1/25)

Answer 1

Ответ:

5

Объяснение:

Каждый следующий член последовательности получен в результате умножения предыдущего члена на одно и то же число, т.е.

25; 5;....1/25   это число 0,2

25*0,2=5

5*0,2=1

1*0,2=0,2

0,2*0,2=0,04=1/25 - это 5-ый номер

Answer 2

Для нахождения номера подчеркнутого члена геометрической прогрессии нужно определить, какой по счету член последовательности равен 1/25.

Геометрическая прогрессия определяется формулой: $a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$, где $a_n$ - n-й член последовательности, $a_1$ - первый член последовательности, $r$ - знаменатель прогрессии (отношение между соседними членами), $n$ - номер члена последовательности.

В данной последовательности первый член $a_1 = 25$ и знаменатель прогрессии $r = \frac{1}{5}$, так как каждый следующий член равен предыдущему, разделенному на 5.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения номера члена: $a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$ $\frac{1}{25} = 25 \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{(n-1)}$

Для решения этого уравнения относительно $n$, давайте возьмем логарифм обеих сторон: $\log{\frac{1}{25}} = \log{25} + \log{\left(\frac{1}{5}\right)^{(n-1)}}$ $-2 = 2\log{5} + (n-1)\log{\frac{1}{5}}$ $-2 = 2\log{5} - (n-1)\log{5}$ $-2 = (2 - n + 1)\log{5}$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $n$: $(2 - n + 1)\log{5} = -2$ $3 - n = -2$ $n = 3 + 2 = 5$

Таким образом, подчеркнутый член является 5-м членом данной геометрической прогрессии.