Question

Первый рабочий изготавливает на 5 деталей в час больше, чем второй. Им надо было изготовить 150 деталей, причём первый выполнил работу на 5 часов раньше, чем второй. Сколько деталей в час делал первый рабочий?

Answer 1

Ответ:

15 (деталей) в час изготавливает первый рабочий.

Объяснение:

Первый рабочий изготавливает на 5 деталей в час больше, чем второй. Им надо было изготовить 150 деталей, причём первый выполнил работу на 5 часов раньше, чем второй. Сколько деталей в час делал первый рабочий?

х - деталей в час изготавливает второй рабочий.

х+5 - деталей в час изготавливает первый рабочий.

150/х - время второго рабочего.

150/(х+5) - время первого рабочего.

По условию задачи разница во времени 5 часов, уравнение:

150/х - 150/(х+5)=5

Общий знаменатель х(х+5), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:

150*(х+5) - 150*х = 5*х(х+5)

Раскрыть скобки:

150х+750-150х=5х²+25х

-5х²-25х+750=0/-1

5х²+25х-750=0

Разделить уравнение на 5 для упрощения:

х²+5х-150=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 25+600=625        √D= 25

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-5-25)/2

х₁= -30/2= -15, отбрасываем, как отрицательный.                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(-5+25)/2

х₂=20/2

х₂=10 (деталей) в час изготавливает второй рабочий.

10+5=15 (деталей) в час изготавливает первый рабочий.

Проверка:

150/10-150/15=15-10=5 (часов) разница, верно.

Answer 2

Пусть второй рабочий изготавливает детали со скоростью x в час. Тогда первый рабочий изготавливает детали со скоростью x + 5 в час.

Пусть время работы второго рабочего составляет t часов. Тогда первый рабочий работал t - 5 часов.

Общее количество изготовленных деталей равно 150:

(x + 5) * (t - 5) = 150

Раскроем скобки:

xt - 5x + 5t - 25 = 150

xt + 5t - 5x = 175 (1)

Также известно, что первый рабочий изготовлял детали на 5 деталей в час больше, чем второй:

x = (x + 5) - 5

x = x

Таким образом, уравнение (1) можно переписать следующим образом:

xt + 5t - 5(x + 5) = 175

xt + 5t - 5x - 25 = 175

xt + 5t - 5x = 200 (2)

Теперь мы имеем систему уравнений (1) и (2):

xt + 5t - 5x = 175 (1) xt + 5t - 5x = 200 (2)

Вычтем уравнение (1) из уравнения (2), чтобы исключить переменные t и x:

200 - 175 = 5x - (-5x)

25 = 10x

x = 25/10

x = 2.5

Таким образом, второй рабочий изготавливал детали со скоростью 2.5 детали в час. А первый рабочий, который работал на 5 деталей в час больше, делал 2.5 + 5 = 7.5 деталей в час.