Question

549. Вычислите п-ый член и сумму и первых членов арифметической прогрессии, если: 1) а = 10, d=6, n=23; 2) а = 42, d = n = n=12;

Answer 1

Ответ:

Формула An=d*n+a

1) A13= 10+6*23=136

2)A12= 42+12*12=186

Answer 2

Для решения задач по арифметической прогрессии используются следующие формулы:

1. Общий член арифметической прогрессии: $a_n = a + (n - 1) \cdot d$,
2. Сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии: $S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a + (n - 1) \cdot d)$.

Где:

• $a$ - первый член прогрессии,
• $d$ - разность между членами прогрессии,
• $n$ - номер искомого члена или количество членов прогрессии.

Давайте решим задачи:

Задача 1:

$a = 10$, $d = 6$, $n = 23$.

1. Найдем $p$-й член: $a_p = a + (p - 1) \cdot d = 10 + (p - 1) \cdot 6$.

2. Найдем сумму первых $p$ членов: $S_p = \frac{p}{2} \cdot (2a + (p - 1) \cdot d) = \frac{p}{2} \cdot (2 \cdot 10 + (p - 1) \cdot 6)$.

Задача 2:

$a = 42$, $d = n = 12$.

1. Найдем $p$-й член: $a_p = a + (p - 1) \cdot d = 42 + (p - 1) \cdot 12$.

2. Найдем сумму первых $p$ членов: $S_p = \frac{p}{2} \cdot (2a + (p - 1) \cdot d) = \frac{p}{2} \cdot (2 \cdot 42 + (p - 1) \cdot 12)$.

Подставив значения $p$ в формулы, вы сможете вычислить искомые значения.