Question

Решите неравенство (1 9/16)^log_7(x+1)>(4/5)^log_1/7(x+3) если быть точнееи второе ​

Answer 1

Ответ: х больше 1

Чуть позже первое решу

Объяснение:

См фото

Answer 2

Для решения этого неравенства, мы будем использовать свойства логарифмов и степеней, чтобы преобразовать его в более простую форму. Пожалуйста, обратите внимание, что решение неравенств может включать в себя разделение на случаи, так как значения логарифмов и степеней могут быть положительными или отрицательными в зависимости от значений переменных.

Дано неравенство: $(1 + \frac{9}{16})^{\log_7{(x+1)}} > (\frac{4}{5})^{\log_{\frac{1}{7}}{(x+3)}}$

Для начала, мы можем преобразовать дробные степени в их эквивалентные корни: $(\frac{25}{16})^{\log_7{(x+1)}} > (\frac{5}{4})^{\log_{7}{(x+3)}}$

Преобразуем обе стороны неравенства к общему основанию 7: $7^{\log_7{\left((\frac{25}{16})^{\log_7{(x+1)}}\right)}} > 7^{\log_7{\left((\frac{5}{4})^{\log_{7}{(x+3)}}\right)}}$

Так как $a^{\log_a{b}} = b$, мы получаем: $(\frac{25}{16})^{\log_7{(x+1)}} > (\frac{5}{4})^{\log_{7}{(x+3)}}$

Теперь мы можем избавиться от логарифмов, возведя обе стороны в соответствующие степени: $(\frac{25}{16})^{\log_7{(x+1)}} > (\frac{5}{4})^{\log_{7}{(x+3)}}$ $(\frac{25}{16})^{\log_7{(x+1)}} > (\frac{25}{16})^{\log_{7}{(x+3)}}$

Так как основание и степень одинаковы, мы можем удалить логарифмы: $(x+1)^{\log_7{(\frac{25}{16})}} > (x+3)^{\log_{7}{(\frac{25}{16})}}$

Так как $\log_a{b}$ не меняет отношение порядка, можно убрать основание и оставить только степени: $(x+1)^{\log_7{(\frac{25}{16})}} > (x+3)^{\log_{7}{(\frac{25}{16})}}$ $(x+1) > (x+3)$

Теперь нам нужно рассмотреть два случая:

1. Если $x+1$ и $x+3$ оба положительны: В этом случае, неравенство будет выполняться при любых положительных значениях $x$, так как положительные числа возведенные в положительную степень всегда остаются положительными.

2. Если $x+1$ и $x+3$ оба отрицательны: В этом случае, обе стороны неравенства будут отрицательными, и неравенство также будет выполняться.

Таким образом, неравенство выполняется для всех значений $x$, будь то положительные или отрицательные числа.