Question

что нужно сделать чтобы графически решить упражнение вида x²=kx+m?прокоменируйте свой ответ на примере решения уравнентя x²=2x+3

Answer 1

Ответ:

$x_{1}=-1\\x_{2}=3$

Объяснение:

Для того чтобы решить уравнение вида x²=kx+m нам нужно по отдельности изобразить графики функции на системе координат (как показано на скриншоте ниже), и конечно же составить систему уравнений (так как мы ищем пересечение этих двух функций). То есть мы должны изобразить на графике 2 функции по отдельности это y=x² (парабола) и y=kx+m (прямая). В нашем случае x²=2x+3 мы должны изобразить параболу (y=x²) и прямую (2x+3), а для того чтобы их изобразить, мы просто составляем таблицу (как показано на скриншоте) и берем ЛЮБЫЕ значения X подставляем их в функцию и получаем Y например: Y=2X+3 берем любой X, для удобства возьмем 0, и подставим вместо X цифру 0 и получим Y=2*0+3=3, то есть при x=0 значение функции равно 3 то есть мы получили координаты некоторой точки на графике это (0;3) (сначала пишу X потом через точку с запятой пишут Y) и по этим координатам отмечаем эту точку, и так дальше продолжаем вычислять Y при разных X и в итоге получим график функции (для прямой достаточно найти 2 значения).

Answer 2

Для графического решения уравнения вида x² = kx + m, можно следовать нескольким шагам:

1. Переписать уравнение в стандартной форме: Привести уравнение к стандартному виду x² - kx - m = 0. Для уравнения x² = 2x + 3 это будет x² - 2x - 3 = 0.

2. Построить график функции y = x² - kx - m: Для этого можно использовать программы для построения графиков, такие как графические калькуляторы или программы вроде Excel или онлайн графических инструментов.

3. Найти точки пересечения графика с осью x: Точки пересечения графика с осью x будут представлять собой решения уравнения. Это места, где значение функции y равно нулю.

Проиллюстрирую на примере x² = 2x + 3:

1. Уравнение: x² - 2x - 3 = 0.

2. Построение графика этой функции:

   

3. Найдем точки пересечения графика с осью x:

   По графику видно, что у нас есть две точки пересечения:

   • Первая точка: x ≈ -1.8 (приближенно)
   • Вторая точка: x ≈ 3.8 (приближенно)

Таким образом, решения уравнения x² = 2x + 3 примерно равны x ≈ -1.8 и x ≈ 3.8.

Обратите внимание, что графическое решение может быть приближенным и не всегда точным. Для более точных решений лучше использовать аналитические методы, такие как факторизация, квадратное уравнение или формула дискриминанта.