Question

Знайдіть восьмий член і суму двадцяти перших членів арифметичної прогресії,якщо a=6 d=-3

Answer 1

Ответ:

a₈ = -15

S₂₀ = -450

Объяснение:

Перевод и исправление условия: Найдите восьмой член и сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии, если a₁ = 6 и d = -3.

Решение.

Общая формула арифметической прогрессии:

aₓ = a₁ + d·(x−1),

где x — порядковый номер члена прогрессии, a₁ — первый член прогрессии, d — разность.

Находим восьмой член арифметической прогрессии

a₈ = a₁ + d·(8−1) = 6 + (-3)·7 = 6 - 21 = -15.

Сумму первых x членов арифметической прогрессии можно найти, используя формулу:

$\displaystyle \tt S_x=\frac{2 \cdot a_1+d \cdot (x-1)}{2} \cdot x.$

Находим сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии:

$\displaystyle \tt S_{20}=\frac{2 \cdot a_1+d \cdot (20-1)}{2} \cdot 20 = (2 \cdot 6 +(-3) \cdot 19) \cdot 10 = (12 -57) \cdot 10 = -450.$

Answer 2

У вас є арифметична прогресія зі значеннями першого члена (a) рівним 6 і різницею (d) рівною -3. Формула для знаходження n-го члена арифметичної прогресії виглядає так:

$a_n = a + (n-1) \cdot d$

де $n$ - номер члена прогресії.

1. Знайдемо восьмий член прогресії:

   $a_8 = 6 + (8 - 1) \cdot (-3) = 6 - 21 = -15$

Отже, восьмий член арифметичної прогресії дорівнює -15.

2. Знайдемо суму перших двадцяти членів прогресії. Для цього використаємо формулу для суми перших $n$ членів арифметичної прогресії:

   $S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a + (n-1)d)$

де $n = 20$, $a = 6$ і $d = -3$:

$S_{20} = \frac{20}{2} \cdot (2 \cdot 6 + (20 - 1) \cdot (-3)) = 10 \cdot (12 - 57) = 10 \cdot (-45) = -450$

Отже, сума перших двадцяти членів арифметичної прогресії дорівнює -450.