Question

Знайдіть суму перших п'яти членів геометричної прогресії (bn), якщо сума другого і третього її членів дорівнює -12, а різниця четвертого і другого членів дорівнює 48.

Answer 1

Ответ: S₅=-122.

Объяснение:

S₅=?

{b₂+b₃=-12     {b₁q+b₁q²=-12     {b₁q*(1+q)=-12

{b₄-b₂=48      {b₁q³-b₁q=48     {b₁q*(q²-1)=48

Разделим второе уравнение на первое:

$\frac{q^{2} -1}{1+q }=\frac{48}{-12} ;ODZ:q+1\neq 0;q\neq-1 \\\frac{q^{2} -1}{1+q} =-4\\q^{2} -1=-4*(1+q)\\q^{2} -1=-4-4q\\q^{2} +4q+3=0\\D=4;\sqrt{D}=2\\ q_{1} =-3;q_{2} \neq -1;$

$b_{1} *(-3)*(1+(-3))=-12\\b_{1} *(-3)*(-2)=-12\\6*b_{1} =-12|:6\\b_{1} =-2\\S_{5} =-2*\frac{(1-(-3)^{5} }{(1-(-3))} =-2*\frac{(1+243)}{1+3} =-2*\frac{244}{4} =-2*61=-122.$

Answer 2

Для знаходження суми перших п'яти членів геометричної прогресії (bn) потрібно використовувати наступні формули:

Сума перших n членів геометричної прогресії: Sₙ = b₁ * (1 - rⁿ) / (1 - r)

Різниця між сусідніми членами геометричної прогресії: bₙ₊₁ = bₙ * r

Дано, що: b₂ + b₃ = -12 b₄ - b₂ = 48

Ми можемо використати друге рівняння для виразу b₄ через b₂: b₄ = b₂ + 48

Тепер ми можемо замінити b₄ у першому рівнянні: b₂ + b₃ = -12 b₂ + 48 + b₂ = -12 2b₂ = -12 - 48 2b₂ = -60 b₂ = -30

Знаючи b₂, ми можемо знайти значення r, використовуючи друге рівняння: b₄ = b₂ * r -30 = -30 * r r = 1

Отже, наші значення: b₁ = ? b₂ = -30 b₃ = ? b₄ = -30 b₅ = ?

Ми знаємо, що сума другого і третього членів (b₂ + b₃) дорівнює -12: b₂ + b₃ = -12

Ми також знаємо, що різниця четвертого і другого членів (b₄ - b₂) дорівнює 48: b₄ - b₂ = 48

Підставимо відомі значення: -30 + b₃ = -12 b₃ = -12 + 30 b₃ = 18

b₄ = -30

Тепер, ми можемо знайти b₁: S₅ = b₁ * (1 - r⁵) / (1 - r) b₁ * (1 - r⁵) / (1 - r) = b₁ * (1 - 1⁵) / (1 - 1) b₁ * (1 - 1) / (1 - 1) = b₁ * 0 / 0 0 / 0 = b₁

Отже, вираз є не визначеним, і ми не можемо знайти точне значення суми перших п'яти членів геометричної прогресії, використовуючи задані умови.