Question

Задайте уравнение прямой, проходящей через точки А(-1;3), В(7;-1)

Answer 1

Ответ:

y = -0,5·x+2,5

Объяснение:

Уравнение прямой будем искать в виде:

y = k·x+b.

Так как прямая проходит через точки А(-1; 3) и В(7; -1), то координаты точек должны удовлетворят уравнению прямой. Подставив координаты точек в уравнение прямой получим систему уравнений относительно неизвестных k и b, откуда находим k и b.

$\displaystyle \tt \left \{ {{3=k \cdot (-1)+b} \atop {-1=k \cdot 7+b}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{b=3+k } \atop {-1=7 \cdot k+3+k}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{b=3+k } \atop {8 \cdot k=-4}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{b=2,5 } \atop {k=-0,5}} \right. .$

Искомое уравнение прямой имеет вид:

y = -0,5·x+2,5.

Answer 2

Уравнение прямой можно записать в виде y = mx + b, где m - это коэффициент наклона прямой, а b - точка пересечения с осью y (y-перехват).

Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точки A(-1,3) и B(7,-1), сначала нужно найти коэффициент наклона m.

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

где (x1, y1) = (-1, 3) и (x2, y2) = (7, -1).

m = (-1 - 3) / (7 - (-1)) m = (-4) / (7 + 1) m = -4 / 8 m = -1/2

Теперь у нас есть коэффициент наклона m = -1/2. Далее, чтобы найти y-перехват b, мы можем подставить одну из точек в уравнение и решить его:

3 = (-1/2)(-1) + b

Решая уравнение, получаем:

3 = 1/2 + b b = 3 - 1/2 b = 5/2

Итак, уравнение прямой, проходящей через точки A(-1,3) и B(7,-1), будет:

y = -1/2x + 5/2