Question

X^2-ху=2 Розв’язування систем рівнянь 4у^2-3ху=7

Answer 1

Ответ:

(1; -1), (-4; -7/2), (-1; 1), (4; 7/2).

Объяснение:

$></p> <p>Сложение:</p> <p><img src=$

1)

$x=2y+3\\4y^2-3xy=7\\\\4y^2-3y(2y+3)=7\\2y^2+9y+7=0\\2y^2+2y+7y+7=0\\2y(y+1)+7(y+1)=0\\(y+1)(2y+7)=0\\y=-1\\y=-\dfrac{7}{2}\\\\x=1\\y=-1\\\\x=-4\\y=-\frac{7}{2}$

2)

$x=2y-3\\4y^2-3xy=7\\\\4y^2-3y(2y-3)=7\\2y^2-9y+7=0\\2y^2-2y-7y+7=0\\2y(y-1)-7(y-1)=0\\(y-1)(2y-7)=0\\y=1\\y=\dfrac{7}{2}\\\\x=-1\\y=1\\\\x=4\\y=\frac{7}{2}$

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь.

Система має наступний вигляд:

1. x^2 - xy = 2
2. 4y^2 - 3xy = 7

Ми можемо вирішити її, використовуючи метод елімінації змінних. Давайте спочатку помножимо перше рівняння на 3, а друге на x:

1. 3x^2 - 3xy = 6
2. 4xy^2 - 3x^2y = 7x

Тепер віднімемо друге рівняння від першого:

(3x^2 - 3xy) - (4xy^2 - 3x^2y) = 6 - 7x

3x^2 - 3xy - 4xy^2 + 3x^2y = 6 - 7x

6x^2y - 4xy^2 - 3xy + 7x - 6 = 0

Тепер спробуємо розкласти це рівняння на множники:

xy(6x - 4y - 3) + (7x - 6) = 0

Тепер ми маємо два випадки:

1. xy = 0

Якщо xy = 0, то одна змінна повинна дорівнювати нулю. Отже, можна розв'язати перше рівняння:

x^2 - 0 = 2 x^2 = 2 x = ± √2

Таким чином, для цього випадку маємо два розв'язки: (x, y) = (√2, 0) і (x, y) = (-√2, 0).

2. 6x - 4y - 3 = 0

Якщо 6x - 4y - 3 = 0, то ми можемо виразити одну змінну через іншу:

6x = 4y + 3 x = (4y + 3) / 6

Тепер підставимо це значення x в друге рівняння:

4y^2 - 3(4y + 3)y = 7

4y^2 - 12y^2 - 9y - 7 = 0

-8y^2 - 9y - 7 = 0

Це квадратне рівняння можна розв'язати, використовуючи, наприклад, квадратну формулу. Але розв'язок буде складним числом.

Отже, у цій системі рівнянь є два розв'язки (x, y) = (√2, 0) і (