Question

Розв‘яжіть систему рівнянь x+y=6; 3x-y=2 способом додавання

Answer 1

Ответ:

$\left \{ {{x+y=6} \atop {3x - y=2}} \right.$

Додамо почленовано рівняння системи і розв'яжемо отримане рівняння:

4x = 8

x = 2

Підставимо значення x у перше рівняння системи і розв'яжемо отримане рівняння:

2 + y = 6

y = 4

Відповідь(2;4).

Answer 2

Щоб розв'язати дану систему рівнянь методом додавання, спочатку розглянемо обидва рівняння:

1. x + y = 6 -- (1)
2. 3x - y = 2 -- (2)

Ми можемо використати метод додавання, щоб елімінувати змінну "y". Для цього помножимо перше рівняння на 3, щоб зрівняти коефіцієнти перед "y" в обох рівняннях:

3 * (x + y) = 3 * 6 3x + 3y = 18 -- (3)

Тепер ми можемо додати рівняння (3) до рівняння (2), щоб елімінувати "y":

(3x + 3y) + (3x - y) = 18 + 2 3x + 3y + 3x - y = 20 6x + 2y = 20 -- (4)

Тепер ми маємо систему рівнянь: 4) 6x + 2y = 20 -- (4)

5. 3x - y = 2 -- (2)

Далі можна розв'язати цю систему методом додавання або методом підстановки. У цьому випадку, візьмемо рівняння (5) і вирішимо його щодо "y":

3x - y = 2 -y = 2 - 3x y = 3x - 2

Тепер підставимо це значення "y" в рівняння (4):

6x + 2(3x - 2) = 20 6x + 6x - 4 = 20 12x - 4 = 20 12x = 20 + 4 12x = 24 x = 24 / 12 x = 2

Тепер, коли ми знайшли значення "x", підставимо його в рівняння (1), щоб знайти значення "y":

x + y = 6 2 + y = 6 y = 6 - 2 y = 4

Отже, розв'язок системи рівнянь методом додавання є: x = 2 y = 4