Question

Решить уравнение x^2-10*y+y^2+74+14*x=0

Answer 1

.......................

Answer 2

Для решения данного уравнения относительно переменной x, следует выполнить следующие шаги:

1. Сгруппируем все члены, содержащие переменную x: x^2 + 14x - 10y + y^2 + 74 = 0

2. Попробуем завершить квадратное выражение относительно переменной x, добавив и вычитая квадрат половины коэффициента при x (то есть (14/2)^2 = 49): (x^2 + 14x + 49) - 49 - 10y + y^2 + 74 = 0

3. Упростим уравнение, объединив константные члены: (x + 7)^2 + y^2 - 10y + 24 = 0

4. Дополним квадратный трехчлен относительно переменной y, добавив и вычитая квадрат половины коэффициента при y (то есть (10/2)^2 = 25): (x + 7)^2 + (y^2 - 10y + 25) - 25 + 24 = 0

5. Преобразуем второе квадратное выражение в полный квадрат: (x + 7)^2 + (y - 5)^2 - 1 = 0

6. Выразим (x + 7)^2 + (y - 5)^2 отдельно: (x + 7)^2 + (y - 5)^2 = 1

7. Поскольку квадраты не могут быть отрицательными, а сумма двух положительных квадратов не может быть равной 1, то данное уравнение не имеет решений в действительных числах.

Итак, уравнение x^2 - 10y + y^2 + 74 + 14x = 0 не имеет решений в действительных числах.