Question

Сократите выражение x-y / x^(1/2) - y^(1/2)

Answer 1

a^1/2 = √a

(x - y)(x + y) = x² - y²

(x - y)/(√x - √y) = (√x - √y)(√x + √y)/(√x - √y)= √x + √y = x^1/2 + y^1/2

Answer 2

Для сокращения данного выражения можно воспользоваться формулой разности квадратов, которая гласит $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. В данном случае, $a = x^{1/2}$ и $b = y^{1/2}$. Преобразуем выражение:

$$\begin{align*} \frac{x - y}{x^{1/2} - y^{1/2}} &= \frac{(x^{1/2})^2 - (y^{1/2})^2}{x^{1/2} - y^{1/2}} \\ &= \frac{(x^{1/2} + y^{1/2})(x^{1/2} - y^{1/2})}{x^{1/2} - y^{1/2}} \\ &= x^{1/2} + y^{1/2}. \end{align*}$$

Таким образом, сокращенное выражение равно $x^{1/2} + y^{1/2}$.