Question

Розкладіть на множники многочлени а) 3p^2+6pq+3q^2; б) -b^2+2bc-c^2; в) 81-54b+9b^2; г) 2xb^2+8xb+8x; д) 25m^3-10m^2+m.

Answer 1

а) 3(p²+2pq+q²)=3(p+q)²

б)-(b²-2bc+c²)=-(b-c)²

в)9(9-6b+b²)=9(3-b) ²

г)2x(b²+4b+4)=2x(b+2)²

Answer 2

Давайте розкладемо кожен із заданих многочленів на множники:

а) 3p^2 + 6pq + 3q^2: Цей многочлен є квадратним тричленом і може бути розкладений як квадрат бінома. Знаходимо спільний множник для першого і останнього доданка, який є 3: 3(p^2 + 2pq + q^2)

Тепер ми бачимо, що p^2 + 2pq + q^2 є квадратом бінома (p + q)^2: 3(p + q)^2

б) -b^2 + 2bc - c^2: Цей многочлен також є квадратним тричленом і може бути розкладений як квадрат бінома. Знаходимо спільний множник для першого і останнього доданка, який є -1: -(b^2 - 2bc + c^2)

Тепер ми бачимо, що b^2 - 2bc + c^2 є квадратом бінома (b - c)^2: -(b - c)^2

в) 81 - 54b + 9b^2: Спробуймо спростити цей многочлен, факторизуючи його: 9(9 - 6b + b^2)

Тепер ми бачимо, що 9 - 6b + b^2 є квадратом бінома (3 - b)^2: 9(3 - b)^2

г) 2xb^2 + 8xb + 8x: Спробуймо взяти спільний множник, який буде ділити всі три доданки. Це буде 2x: 2x(b^2 + 4b + 4)

Тепер ми бачимо, що b^2 + 4b + 4 є квадратом бінома (b + 2)^2: 2x(b + 2)^2

д) 25m^3 - 10m^2 + m: Спробуймо взяти спільний множник, який буде ділити всі три доданки. Це буде m: m(25m^2 - 10m + 1)

Тепер ми можемо факторизувати 25m^2 - 10m + 1: 25m^2 - 10m + 1 = (5m - 1)^2

Отже, многочлен розкладається як: m(5m - 1)^2