Question

Почему ab(a-b) всегда парное?​

Answer 1

Потому что среди этих 3 чисел всегда есть хотя бы одно четное.

Рассмотрим 3 ситуации

1) если и a, и b - четные числа, то и все произведение, очевидно, четное

2) если a - четное, b - нечетное (аналогично можно доказать, если a, наоборот, нечетное, а b четное), то произведение a и b - четное (произведение четного и нечетного числа есть число четное. Действительно, если a = 2m, b = 2n + 1, то ab = 2m(2n + 1) - делится на 2), а значит произведение четное.

3) если и a, и b - нечетные, то a × b - нечетное число, а (a - b) - четное (фактически это можно доказать так: a = 2m + 1, b = 2n + 1, a - b = 2m + 1 - 2n - 1 = 2(m - n) - делится на 2). Тогда и все произведение - четное.

Answer 2

Вы утверждаете, что выражение $ab(a-b)$ всегда является парным (четным)? Однако это утверждение неверно.

Четные числа - это такие числа, которые делятся нацело на 2, то есть они имеют остаток 0 при делении на 2. Парные выражения тоже имеют аналогичное свойство: их значение четно.

Если $a$ и $b$ - целые числа, то $ab(a-b)$ не всегда будет парным числом. Возьмем, например, $a = 3$ и $b = 2$. Тогда:

$ab(a-b) = 3 \cdot 2 (3 - 2) = 6 \cdot 1 = 6,$

что является нечетным числом.

Если вы имели в виду какое-то другое выражение, пожалуйста, уточните его, чтобы я мог предоставить более точный ответ.