Question

Х^2-2х-3>0 Пожалуйста

Answer 1

D=b²-4ac=(-2)²-4×1×(-3)=4+12=16

Корень из D= корень из 16= 4

х1=-b-корень из D/2a= 2-4/2=-2/2=-1

x2=-b+корень из D/2a= 2+4/2=6/2=3

Ответ: -1; 3

Answer 2

Для того чтобы решить неравенство $x^2 - 2x - 3 > 0$, нам следует найти интервалы значений $x$, при которых это неравенство выполняется. Процедура решения включает в себя следующие шаги:

1. Найдем корни квадратного уравнения $x^2 - 2x - 3 = 0$:

Сначала найдем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16.$

Дискриминант положительный, поэтому у уравнения есть два различных корня: $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} = 1 \pm 2.$

Корни: $x_1 = -1$ и $x_2 = 3$.

2. Теперь определим знак выражения $x^2 - 2x - 3$ на разных интервалах между и за пределами найденных корней.

   a) Возьмем точку из каждого из трех интервалов: $(- \infty, -1)$, $(-1, 3)$ и $(3, +\infty)$.

   • Для $x = -2$: $x^2 - 2x - 3 = (-2)^2 - 2 \cdot (-2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5 > 0$.
   • Для $x = 0$: $x^2 - 2x - 3 = 0^2 - 2 \cdot 0 - 3 = -3 < 0$.
   • Для $x = 4$: $x^2 - 2x - 3 = 4^2 - 2 \cdot 4 - 3 = 16 - 8 - 3 = 5 > 0$.

3. Составим знаковую таблицу для выражения $x^2 - 2x - 3$, исследуя знак на каждом интервале:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Интервал} & x^2 - 2x - 3 & \text{Знак} \\ \hline (-\infty, -1) & \text{Положительное} & + \\ \hline (-1, 3) & \text{Отрицательное} & - \\ \hline (3, +\infty) & \text{Положительное} & + \\ \hline \end{array}$$

Итак, неравенство $x^2 - 2x - 3 > 0$ выполняется на интервалах $(- \infty, -1)$ и $(3, +\infty)$.

Объединяя результаты, мы можем записать окончательное решение неравенства: $x \in (-\infty, -1) \cup (3, +\infty)$.