Question

Розв'язати рівняння:6cos²x + 5sin x- 7 = 0плачу 30 балів за завдання і 30 від себе

Answer 1

Решение ниже на листочке

Answer 2

.....................................

Answer 3

Для розв'язання даного рівняння 6cos²x + 5sin x - 7 = 0 використаємо тригонометричні тотожності.

Почнемо з перетворення тригонометричних функцій з використанням співвідношення sin²x + cos²x = 1:

6cos²x + 5sin x - 7 = 0 6(1 - sin²x) + 5sin x - 7 = 0 6 - 6sin²x + 5sin x - 7 = 0

Перенесемо всі терміни на одну сторону рівняння:

-6sin²x + 5sin x - 1 = 0

Тепер маємо квадратне рівняння відносно sin x:

-6sin²x + 5sin x - 1 = 0

Давайте розв'яжемо це рівняння за допомогою квадратної формули. Знаючи, що у нас є a = -6, b = 5 і c = -1:

sin x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

sin x = (-5 ± √(5² - 4(-6)(-1))) / (2(-6)) sin x = (-5 ± √(25 - 24)) / -12 sin x = (-5 ± 1) / -12

Отже, маємо два можливих значення sin x:

1. sin x = (5 - 1) / 12 = 4 / 12 = 1 / 3
2. sin x = (5 + 1) / 12 = 6 / 12 = 1 / 2

Зауважте, що sin x не може бути більше 1 за визначенням синуса.

Тепер вам потрібно знайти всі можливі значення x для цих двох значень sin x. Ви можете використовувати арксинус (sin^-1) для цього:

1. x₁ = arcsin(1/3) ≈ 19.47°
2. x₂ = arcsin(1/2) = 30°

Отже, рівняння має два наближені розв'язки:

x₁ ≈ 19.47° x₂ = 30°

Я сподіваюся, що ця відповідь вам допомогла.