Question

(ПОМОГИТЕ СРОЧНО ПЖ ДАЮ 40 БАЛОВ) Доведіть, що х² + у² - 2 (2х - у) + 5 ≥ 0 для будь яких значень змінних х і у

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Давайте розглянемо вираз х² + у² - 2(2х - у) + 5 ближче:

х² + у² - 2(2х - у) + 5 = х² + у² - 4х + 2у + 5

Давайте розглянемо цей вираз як суму квадратів і лінійних виразів відносно змінних х і у:

(х² - 4х) + (у² + 2у) + 5

Зверніть увагу, що перший доданок може бути переписаний як х² - 4х = x² - 2 * 2 * x + 2² = (x - 2)², а другий доданок як у² + 2у = y² + 2 * y + 1² = (y + 1)².

Отже, весь вираз може бути переписаний як сума квадратів:

(x - 2)² + (y + 1)² + 5

Завжди можливо представити квадратне число (x - 2)² і (y + 1)² як невід'ємні числа або нуль. Також, числа 5 і 0 є невід'ємними.

Отже, ми маємо суму невід'ємних чисел (або нуль), що завжди буде невід'ємним або рівним нулю:

(x - 2)² + (y + 1)² + 5 ≥ 0

Це означає, що для будь-яких значень змінних x і y вираз х² + у² - 2(2х - у) + 5 завжди буде невід'ємним або рівним нулю.