Question

Помогите, пожалуйста( Построить график функции y=(х^2+3х)|х|/х+3 и определите при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки

Answer 1

Решение на фото/////

Answer 2

Давайте начнем с построения графика функции $y = \frac{x^2 + 3x}{|x| + 3}$. Обратите внимание, что в этой функции есть абсолютное значение в знаменателе. Рассмотрим два случая: $x > 0$ и $x < 0$, чтобы разобраться с поведением функции на разных интервалах.

1. При $x > 0$: В этом случае $|x| = x$, и функция упрощается: $y = \frac{x^2 + 3x}{x + 3} = \frac{x(x + 3)}{x + 3} = x$.

2. При $x < 0$: В этом случае $|x| = -x$, и функция упрощается: $y = \frac{x^2 + 3x}{-x + 3}$.

Теперь, давайте построим график для обоих случаев и объединим их:

1. При $x > 0$ график будет прямой, проходящей через начало координат (0, 0) с положительным наклоном.

2. При $x < 0$ график будет более сложной кривой, но также будет проходить через начало координат.

Следовательно, график будет состоять из двух частей, объединенных в точке (0, 0).

Чтобы определить при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком ни одной общей точки, мы должны рассмотреть неравенство $y > m$ для каждой из частей графика.

1. Для $x > 0$ у нас есть $y = x$. Таким образом, нам нужно, чтобы $x > m$, или $x - m > 0$.

2. Для $x < 0$ у нас есть $y = \frac{x^2 + 3x}{-x + 3}$. Мы можем рассмотреть это выражение как функцию от $x$ и найти значения $x$, при которых $y > m$.

Объединив оба неравенства, мы можем определить интервалы значений $m$, при которых прямая $y = m$ не имеет общих точек с графиком функции $y = \frac{x^2 + 3x}{|x| + 3}$.