Question

ДАМ 25 БАЛЛО!!!ВПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! Исследуйте функцию на возрастание и убываниеf(x)=3x^5-5x^3+1​

Answer 1

Ответ:

Вот, держи ...................

Answer 2

Для исследования функции на возрастание и убывание, мы должны проанализировать производную функции и найти интервалы, на которых она положительна (возрастает) или отрицательна (убывает). Данная функция:

$f(x) = 3x^5 - 5x^3 + 1$

Давайте начнем с нахождения производной этой функции по $x$:

$f'(x) = \frac{d}{dx} (3x^5 - 5x^3 + 1)$

Производная:

$f'(x) = 15x^4 - 15x^2$

Теперь нам нужно найти точки, где производная обращается в ноль (критические точки), чтобы выяснить, где функция может менять свой характер.

$15x^4 - 15x^2 = 0$

Факторизуем это выражение:

$15x^2(x^2 - 1) = 0$

Это дает нам два возможных значения $x$:

1. $x = 0$
2. $x = \pm 1$

Теперь мы можем построить таблицу знаков производной, чтобы определить интервалы возрастания и убывания функции:

Интервал	-∞	-1	0	1	+∞
f'(x)		-	0	-
f(x)		Убыв.	Мин.	Убыв.

Таким образом, функция $f(x)$ возрастает на интервале $(-\infty, -1)$, убывает на интервале $(-1, 0)$ и $(0, 1)$, и снова возрастает на интервале $(1, +\infty)$. Точка $x = 0$ является локальным минимумом функции, так как производная меняет знак с отрицательного на положительный.

Таким образом, это исследование показывает, как функция $f(x) = 3x^5 - 5x^3 + 1$ меняется в зависимости от значения $x$.