Question

Решите уравнение (x-2)²-5(x+3)+4(x-1)(x+4)=1

Answer 1

Ответ:

$(x-2)^{2}-5(x+3)+4(x-1)(x+4)=1$

$x^{2} -4x+4-5x-15+4(x^{2} -x+4x-4)=1$

$x^{2} -9x-11+4x^{2} -4x+16x-16-1=0$

$5x^{2} +3x-28=0$

$D=b^{2}-4ac=3^{2}-4*5*(-28)=9+560=569$

$x1=\frac{-3-\sqrt{569} }{10}$

$x2=\frac{-3+\sqrt{569} }{10}$

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

$(x-2)^2 - 5(x+3) + 4(x-1)(x+4) = 1$

Распишем произведение $(x-1)(x+4)$:

$(x-2)^2 - 5(x+3) + 4(x^2+3x-4) = 1$

Раскроем квадрат:

$x^2 - 4x + 4 - 5x - 15 + 4x^2 + 12x - 16 = 1$

Просуммируем все члены:

$5x^2 - 5x - 23 = 1$

Переносим все члены влево:

$5x^2 - 5x - 24 = 0$

Теперь давайте решим квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться квадратным корнем:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ у нас есть $a = 5$, $b = -5$, и $c = -24$.

Подставим значения в формулу:

$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-24)}}{2 \cdot 5}$

Вычислим подкоренное выражение:

$\sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-24)} = \sqrt{25 + 480} = \sqrt{505}$

Теперь подставим значение под корнем в формулу:

$x = \frac{5 \pm \sqrt{505}}{10}$

Итак, решение уравнения:

$x = \frac{5 + \sqrt{505}}{10}$ или $x = \frac{5 - \sqrt{505}}{10}$