Question

Помогите срочно :) Поле частично засадили кукурузой, овсом и пшеном. Если оставшуюся часть полностью засадить пшеном, то пшено будет занимать половину всего поля, а если оставшуюся часть поровну поделить между овсом и кукурузой, то овёс будет занимать половину всего поля. Во сколько раз увеличится количество кукурузы, если оставшуюся часть полностью засадить кукурузой?

Answer 1

Введем обозначения:

k - площадь, занятая кукурузой

a - площадь, занятая овсом

p - площадь, занятая пшеном

x - свободная площадь

S - площадь всего поля

По условию, если свободную часть поля полностью засадить пшеном, то пшено будет занимать половину всего поля. Но тогда и кукуруза вместе с овсом будут тоже занимать половину поля. Получаем равенства:

$p+x=\dfrac{S}{2}$ (1)

$k+a=\dfrac{S}{2}$ (2)

По условию, если свободную часть поля поровну поделить между овсом и кукурузой, то овёс будет занимать половину всего поля. Но тогда и кукуруза вместе с пшеном будет занимать половину поля. Получаем равенства:

$a+\dfrac{x}{2} =\dfrac{S}{2}$ (3)

$k+\dfrac{x}{2} +p=\dfrac{S}{2}$ (4)

Составим выражение, которое будет отвечать на вопрос задачи. Если свободную часть поля отдать под кукурузу, то она будет занимать площадь $k+x$, хотя до этого она занимала площадь $k$. Соответственно, площадь увеличилась в $\dfrac{k+x}{k}$ раз.

Значит, нужно найти связь между k и x.

Заметим, что правые части уравнений (1)-(4) равны. Удобно приравнять левые части (2) и (3) уравнения, так как в них кроме переменных k и x встречается только переменная a, причем в одинаковом выражении, которое впоследствии взаимно уничтожится:

$k+a=a+\dfrac{x}{2}$

$k=\dfrac{x}{2}$

$x=2k$

Подставим в искомое выражение:

$\dfrac{k+x}{k}=\dfrac{k+2k}{k}=\dfrac{3k}{k}=3$

Ответ: в 3 раза

Answer 2

Давайте обозначим площадь всего поля как S.

Пусть x - это доля поля, которую оставили под пшеницу. Тогда площадь, засеянная пшеницей, будет x * S.

По первой информации: площадь, засеянная овсом и кукурузой, составляет (1 - x) * S.

По второй информации: если оставшуюся часть поделить поровну между овсом и кукурузой, каждая из них займет (1 - x) * S / 2.

У нас есть два уравнения:

1. x * S = 0.5 * S (пшено занимает половину всего поля)
2. (1 - x) * S / 2 = 0.5 * S (овёс занимает половину всего поля)

Решим первое уравнение относительно x:

x * S = 0.5 * S x = 0.5

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

(1 - 0.5) * S / 2 = 0.5 * S / 2 0.5 * S / 2 = 0.25 * S

Итак, площадь овса и кукурузы составляет 0.25 * S.

Теперь выясним, насколько увеличится количество кукурузы, если оставшуюся часть полностью засадить ею:

Исходно: площадь кукурузы = 0.25 * S После засева оставшейся части кукурузой: площадь кукурузы = (0.25 * S) + 0.25 * S = 0.5 * S

Итак, площадь кукурузы увеличится в 2 раза (0.5 * S / 0.25 * S = 2).

Ответ: количество кукурузы увеличится в 2 раза, если оставшуюся часть поля полностью засеять кукурузой.