Question

Розвяжить нерівність -2х²+5х-2<0

Answer 1

Ответ:

(0,5;2).

Объяснение:

D=25-4*4=9

x1=-5-3/-4=2

x2=-5+3=0.5

(x-2)(x-0.5)<0

x<2   x<0.5

x принадлежит (0.5;2).

Answer 2

Для вирішення цієї квадратної нерівності, спробуємо знайти інтервали, на яких вона виконується. Спершу знайдемо корені квадратного рівняння -2x² + 5x - 2 = 0.

Для цього скористаємося квадратною формулою:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,

де a = -2, b = 5 і c = -2. Підставляючи ці значення:

x = (-5 ± √(5² - 4*(-2)(-2))) / (2(-2)), x = (-5 ± √(25 - 16)) / (-4), x = (-5 ± √9) / (-4), x = (-5 ± 3) / (-4).

Отримуємо два корені: x₁ = 1, x₂ = -2.

Тепер маємо поділити числову пряму на три інтервали: (-∞, -2), (-2, 1) і (1, +∞). Далі перевіряємо значення нерівності на цих інтервалах.

1. В інтервалі (-∞, -2): Підставимо x = -3 (яке є менше -2) у нерівність: -2*(-3)² + 5*(-3) - 2 = -18 - 15 - 2 = -35 < 0.

2. В інтервалі (-2, 1): Підставимо x = 0 (яке належить (-2, 1)) у нерівність: -20² + 50 - 2 = -2 < 0.

3. В інтервалі (1, +∞): Підставимо x = 2 (яке є більше 1) у нерівність: -22² + 52 - 2 = -8 + 10 - 2 = 0 < 0.

Отже, нерівність -2x² + 5x - 2 < 0 виконується на інтервалах (-∞, -2) та (-2, 1).