Question

Розв’яжіть систему нерівностей x² + 3x − 10 < 0 −4x < 0

Answer 1

Ответ:

Рада допомогти... Удачі)

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю систему нерівностей одну за одною:

1. x² + 3x - 10 < 0:

Спершу знайдемо корені квадратного рівняння x² + 3x - 10 = 0:

x² + 3x - 10 = (x + 5)(x - 2).

Корені: x = -5 і x = 2.

Тепер подивимося на знаки функції x² + 3x - 10 на інтервалах (-∞, -5), (-5, 2) і (2, ∞). Для цього можемо взяти тестові точки в цих інтервалах, наприклад, x = -6, x = 0 і x = 3.

Підставляючи ці значення, ми отримуємо:

При x = -6: (-6)² + 3(-6) - 10 = 36 - 18 - 10 = 8 > 0. При x = 0: 0² + 3(0) - 10 = -10 < 0. При x = 3: 3² + 3(3) - 10 = 9 + 9 - 10 = 8 > 0.

Отже, функція x² + 3x - 10 є від'ємною на інтервалі (-5, 2). Це означає, що нерівність x² + 3x - 10 < 0 виконується на цьому інтервалі.

2. -4x < 0:

Ця нерівність має простий розв'язок:

-4x < 0, x > 0.

Отже, ми маємо дві нерівності:

x² + 3x - 10 < 0 (на інтервалі -5 < x < 2) x > 0.

Таким чином, розв'язок системи нерівностей - це об'єднання вказаних інтервалів і окремого значення x = 0:

-5 < x < 0, 0, 2 > x.