Question

Найдите наименьшее значение функции y=15-sinx-13x на отрезке [-3п/2;0]

Answer 1

Ответ:

y' = -13sin x - 15

-13sin x - 15 = 0

sin x = -15/13    (нет решений)

y(3п/2) = 13*0 - 15*3п/2 + 7 = ...

y(0) = 13 + 7 = 20

Ответ: 20

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции y = 15 - sin(x) - 13x на интервале $[-3\pi/2; 0]$, нужно проанализировать экстремумы функции на данном интервале. Экстремумы возникают там, где производная функции равна нулю.

1. Найдем производную функции: $y' = -\cos(x) - 13$.

2. Найдем точки, где производная равна нулю: $-\cos(x) - 13 = 0$.

3. Решим уравнение для $x$: $\cos(x) = -13$.

4. Однако косинус никогда не превышает абсолютное значение 1, поэтому такой $x$ не существует на реальной числовой прямой. Следовательно, у нас нет критических точек внутри интервала $[-3\pi/2; 0]$.

Так как у функции нет критических точек на данном интервале, наименьшее значение функции будет достигаться либо на границах интервала, либо внутри интервала.

Подставим границы интервала:

• При $x = -3\pi/2$, $y = 15 - \sin(-3\pi/2) - 13 \cdot (-3\pi/2) = 15 + 1.00 + 19.5 = 35.5$.
• При $x = 0$, $y = 15 - \sin(0) - 13 \cdot 0 = 15 - 0 - 0 = 15$.

Наименьшее значение функции на данном интервале равно 15 и достигается при $x = 0$.