Question

.Применив терему Виета, найдите корни уравнения и разложите квадратный трехчлен на множители : а) х2 -26х+48 = 0 б)у2 -100у+99= 0 в) х2 - (√5 + √7)х + √35= 0; прошу помогите

Answer 1

а) x1+x2=26

x1*x2=48

x1=2, x2= 24

(x-2)(x-24)=0

б) y1+y2= 100

y1*y2=99

y1=1, y2= 99

(y-1)(y-99)=0

в) x1+x2=√5+√7

x1*x2=√35

x1= √5

x2= √7

(x-√5)(x-√7)=0

Answer 2

Конечно, давайте решим и разложим заданные квадратные трехчлены.

а) Уравнение: х^2 - 26х + 48 = 0

Применяя формулы Виета для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -26 и c = 48, имеем:

Корни уравнения обозначим как x₁ и x₂:

x₁ + x₂ = -b/a = 26/1 = 26 x₁ * x₂ = c/a = 48/1 = 48

Теперь мы должны найти два числа, которые в сумме дают 26 и в произведении дают 48. Эти числа 2 и 24.

Следовательно, корни уравнения: x₁ = 2 и x₂ = 24.

Разложение квадратного трехчлена на множители:

x^2 - 26x + 48 = (x - 2)(x - 24)

б) Уравнение: у^2 - 100у + 99 = 0

Аналогично, применяя формулы Виета, где a = 1, b = -100 и c = 99:

Корни уравнения обозначим как y₁ и y₂:

y₁ + y₂ = -b/a = 100/1 = 100 y₁ * y₂ = c/a = 99/1 = 99

Мы должны найти два числа, сумма которых равна 100, а произведение равно 99. Эти числа 1 и 99.

Следовательно, корни уравнения: y₁ = 1 и y₂ = 99.

Разложение квадратного трехчлена на множители:

у^2 - 100у + 99 = (y - 1)(y - 99)

в) Уравнение: х^2 - (√5 + √7)х + √35 = 0

В данном уравнении коэффициенты не являются рациональными числами, и мы не можем применить формулы Виета напрямую. Однако мы можем решить его с помощью квадратного дискриминанта.

Квадратный дискриминант D для уравнения ax^2 + bx + c = 0 равен D = b^2 - 4ac.

Для данного уравнения a = 1, b = -√5 - √7 и c = √35. Подставляем значения:

D = (-√5 - √7)^2 - 4 * 1 * √35 = 5 + 2√35 + 7 - 4√35 = 12 - 2√35

Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень кратности 2. Если D < 0, то уравнение имеет два комплексных корня.

Посчитав D, вы сможете определить, какие типы корней имеются в данном уравнении, и использовать соответствующие методы для их нахождения.