Question

На фабрике керамической посуды в течение нескольких месяцев выпуск тарелок ежемесячно увеличился на 300 штук по сравнению с предыдущим. За первый и второй месяц фабрика изготовила 2700 тарелок, а за последний месяц - 3900 тарелок. Сколько тарелок изготовила фабрика за весь рассматриваем период?

Answer 1

Відповідь:

S10 = 25500

Пояснення:

Випуск продукції це  арифметична прогресія з різницею 300.

Використаємо формули для обчислення n члена арифметичної прогресії:     an = a1 + d(n - 1)

За 1 місяць виготовлено a1 тарілок, за 2 місяць - a1 + 300, за останній -

a1 + d(n - 1). Складемо систему рівнянь:

$\left \{ {{a1 + a1 + 300 = 2700} \atop {a1 + 300(n - 1) = 3900}} \right.$

$\left \{ {{2a1 = 2700 - 300} \atop {a1 + 300n - 300 = 3900}} \right.$

$\left \{ {{2a1 = 2400} \atop {a1 + 300n = 4200}} \right.$

$\left \{ {{a1 = 1200} \atop {a1 + 300n = 4200}} \right.$

Віднімаємо від 2 рівняння 1 рівняння:

$\left \{ {{a1 = 1200} \atop {300n = 3000}} \right.$

$\left \{ {{a1 = 1200} \atop {n = 10}} \right.$

Використаємо формули для обчислення суми n членів арифметичної прогресії:     Sn = (2a1 + d(n - 1))/2 * n

S10 = (2 * 1200 + 300 * (10 - 1))/2 * 10 = (2400 + 2700) * 5 = 5100 * 5 = 25500

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Пусть x - количество тарелок, которое фабрика изготовила в первом месяце. Тогда во втором месяце она изготовила x + 300 тарелок, а в третьем месяце - (x + 300) + 300 = x + 600 тарелок.

Известно, что за первый месяц было произведено x тарелок, за второй - (x + 300) тарелок, и за последний месяц - 3900 тарелок.

Исходя из этой информации, мы можем записать уравнение:

x + (x + 300) + (x + 600) = 2700 + 3900

Теперь объединим коэффициенты при x и решим уравнение:

3x + 900 = 6600 3x = 5700 x = 1900

Таким образом, фабрика произвела 1900 тарелок в первом месяце, 2200 тарелок во втором месяце и 2500 тарелок в третьем месяце.

Чтобы найти общее количество тарелок за весь рассматриваемый период, сложим количество тарелок за каждый месяц:

1900 + 2200 + 2500 = 6600

Фабрика изготовила 6600 тарелок за весь рассматриваемый период.