Question

Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону v(t)=16sin πt/3 (см/с), где t — время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения превышала 8 см/с? Ответ вырази десятичной дробью, если нужно, округли до сотых.

Answer 1

Ответ:

0,5

Объяснение:

Получается 16sinпt/3>8 тогда sinпt/3>1/2

п/6<пt/3<5п/6 сокрашаем все п: 1/6<t/3<5/6

1/2<t<5/2

В ответе спрашивается какую долю из первой секунда тогда будет 0,5

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти интервал времени, в течение которого скорость движения груза превышает 8 см/с.

Из данного закона движения, скорость задана как функция времени: v(t) = 16 * sin(πt/3) (см/с).

Мы хотим найти, когда эта скорость превышает 8 см/с, то есть: 16 * sin(πt/3) > 8.

Для начала разрешим это неравенство относительно t: sin(πt/3) > 8/16, sin(πt/3) > 0.5.

Чтобы найти интервал времени, когда это выполняется, нужно найти значения t, при которых синус больше 0.5. Это происходит на интервалах, когда угол находится между π/6 и 5π/6, так как sin(π/6) = 0.5 и sin(5π/6) = 0.5.

Итак, чтобы найти долю времени, скорость превышает 8 см/с, нужно найти длину интервала времени, в течение которого t находится между π/6 и 5π/6.

Длина одного полного периода синусоидального движения равна 2π. Таким образом, интервал времени, в котором sin(πt/3) > 0.5, составляет 2π/3.

Итак, доля времени из первой секунды, в течение которой скорость движения превышала 8 см/с, равна (2π/3) / 1 = 2π/3. Примерное численное значение этого выражения равно 2.094.

Ответ: Доля времени равна примерно 2.094 или округленно до сотых - 2.09.