Question

Представьте число 60 в виде суммы двух положительных чисел так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.

Answer 1

Ответ:

30 и30

Объяснение:

30- первое числр

60-30=30- второе число

Answer 2

Ответ:30 и 30

Объяснение:Пусть первое число х , тогда второе число 60-х

x^{2} +( 60-x )^2= x^{2} +3600-120x+  x^{2} =2 x^{2} -120x+3600

Это парабола. Ветви вверх. Наименьшее знамение -вершина параболы.

x_0= \frac{-b}{2a} = \frac{120}{2*2} =30

30 - первое число

60-30=30 - второе число

Answer 3

Чтобы представить число 60 в виде суммы двух положительных чисел так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей, можно воспользоваться методом нахождения экстремумов. Пусть одно из чисел будет x, а второе будет 60 - x (так как их сумма должна равняться 60). Тогда сумма квадратов этих чисел будет:

S = x^2 + (60 - x)^2.

Для нахождения экстремумов данной функции S относительно переменной x, найдем производную и приравняем её к нулю:

dS/dx = 2x - 2(60 - x) = 0.

Решая это уравнение, получим:

2x - 120 + 2x = 0, 4x = 120, x = 30.

Таким образом, одно из чисел равно 30, а другое 60 - 30 = 30. Сумма их квадратов будет:

S = 30^2 + 30^2 = 900 + 900 = 1800.

Таким образом, наименьшая сумма квадратов двух положительных чисел, дающая в сумме 60, равна 1800.