Question

Реши систему уравнений, используя способ сложения. (Сначала записывай наименьшие значения.) xy+x=6 xy+y=4 x1= y1= x2= y2=

Answer 1

Ответ:

(-2; -4); (-2; 1);  (3; -4); (3; 1)

Объяснение:

xy+x=6

xy+y=4  (умножим на -1)

xy+x=6

-xy-y=-4

  х-у=2;  х=у+2

у(у+2)+у+2=6

х=у+2

у²+2у+у+2-6=0

х=у+2

у²+3у-4=0

х=у+2

По теореме Виета

у=-4;               у=1

х=-4+2=-2;      х=1+2=3

Ответ: (-2; -4); (-2; 1);  (3; -4); (3; 1)

Answer 2

Для решения этой системы уравнений, воспользуемся методом сложения.

Дана система уравнений:

1. xy + x = 6
2. xy + y = 4

Для начала, выразим одну из переменных через другую. Рассмотрим первое уравнение:

xy + x = 6

Мы можем вынести x за скобки:

x(y + 1) = 6

Далее, разделим обе части уравнения на (y + 1), чтобы выразить x:

x = 6 / (y + 1)

Теперь, подставим это выражение для x во второе уравнение:

xy + y = 4

(6 / (y + 1))y + y = 4

Упростим это уравнение:

6y / (y + 1) + y = 4

Перемножим обе части уравнения на (y + 1), чтобы избавиться от дроби:

6y + y(y + 1) = 4(y + 1)

6y + y^2 + y = 4y + 4

Приведем подобные члены:

y^2 + 3y - 4 = 0

Теперь, решим полученное квадратное уравнение. Мы можем факторизовать его или воспользоваться квадратным корнем. Рассмотрим второй вариант:

y^2 + 3y - 4 = 0

(y + 4)(y - 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для y: y = -4 или y = 1.

Теперь, подставим эти значения обратно в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения x:

Для y = -4:

x = 6 / (y + 1) = 6 / (-4 + 1) = 6 / -3 = -2

Таким образом, получаем первую пару решений: (x1, y1) = (-2, -4).

Для y = 1:

x = 6 / (y + 1) = 6 / (1 + 1) = 6 / 2 = 3

Таким образом, получаем вторую пару решений: (x2, y2) = (3, 1).

Итак, решения системы уравнений составляют две пары значений: (x1, y1) = (-2, -4) и (x2, y2) = (3, 1).