Question

F(x) =x^2+2x-8. Знайдіть проміжок зростання функцій f(x)

Answer 1

F(x) = x² + 2x - 8

найдем вершину:

m = -b/2a = -2/2 = -1

построим график

по графику видно, что функция растет при x є (-1; +∞)

Answer 2

Для знаходження проміжка зростання функції $f(x) = x^2 + 2x - 8$, ми повинні знайти інтервали значень $x$, на яких похідна $f'(x)$ є додатньою. Функція зростає на тих інтервалах, де похідна позитивна.

Спершу знайдемо похідну функції $f(x)$: $f'(x) = 2x + 2.$

Тепер ми хочемо знайти значення $x$, для яких $f'(x) > 0$. Вирішимо нерівність: $2x + 2 > 0.$

Віднімемо 2 від обох боків: $2x > -2.$

Поділимо обидва боки на 2: $x > -1.$

Отже, функція $f(x)$ зростає на інтервалі $(-1, +\infty)$, тобто на всіх дійсних числах $x$, більших за -1.