Question

(x-2y)/(x-3) • [x/(3x-6y) +y/(2y-x)]упростите выражение

Answer 1

Вот, упростила, вроде всё правильно

Answer 2

Давайте поочередно упростим это выражение. Исходное выражение:

$\frac{x - 2y}{x - 3} \cdot \left( \frac{x}{3x - 6y} + \frac{y}{2y - x} \right)$

Шаг 1: Упростим обе дроби внутри второй скобки:

$\frac{x}{3x - 6y} + \frac{y}{2y - x}$

Для начала найдем общий знаменатель для этих двух дробей. Общим знаменателем будет $3x - 6y$ и $2y - x$, так как $3x - 6y$ можно преобразовать к $2y - x$:

$\frac{x}{3x - 6y} + \frac{y}{2y - x} = \frac{x}{3x - 6y} + \frac{y \cdot (-1)}{x - 2y} = \frac{x - y}{3x - 6y}$

Шаг 2: Подставим упрощенную дробь в исходное выражение:

$\frac{x - 2y}{x - 3} \cdot \frac{x - y}{3x - 6y}$

Шаг 3: Разложим числители и знаменатели на множители и посмотрим, что можно сократить:

$\frac{x - 2y}{x - 3} \cdot \frac{x - y}{3x - 6y} = \frac{(x - 2y) \cdot (x - y)}{(x - 3) \cdot (3x - 6y)}$

Теперь посмотрим, какие множители можно сократить. В числителе у нас есть два множителя $(x - 2y)$ и $(x - y)$, и в знаменателе у нас есть два множителя $(x - 3)$ и $(3x - 6y)$, которые имеют общий множитель 3:

$\frac{(x - 2y) \cdot (x - y)}{(x - 3) \cdot (3x - 6y)} = \frac{(x - 2y) \cdot (x - y)}{3 \cdot (x - 3) \cdot (x - 2y)}$

Множитель $(x - 2y)$ сокращается в числителе и знаменателе:

$\frac{x - y}{3 \cdot (x - 3)}$

Таким образом, упрощенное выражение равно:

$\frac{x - y}{3x - 9}$