Question

одна зі сторін прямокутника на 3 см менша за другу. Знайдіть сторони прямокутника, якщо його площа дорівнює 54см^2

Answer 1

Ответ:

S = 54см^2 = a * b

a = x

b = a + 3 = x + 3

54 = x * ( x + 3 )

54 = x^2  + 3x

x^2 + 3x - 54 = 0

a = 1

b = 3

c = -54

D = b^2 - 4 * a * c

D = 225

x1 = ( -b + sqrt( D ) ) / ( 2 * a )

x2 = ( -b - sqrt( D ) ) / ( 2 * a )

6 и -9 , але корінь -9 нам не підходить , так як відрізок не може бути негативною довжини.

x = a = 6 см

x + 3 = b = a + 3 = 6 + 3 = 9 см

Відповідь: a = 6 см , b = 9 см

Answer 2

Позначимо одну сторону прямокутника як "x" см, а іншу - "x + 3" см (оскільки одна сторона на 3 см менша за іншу).

Маємо дану площу прямокутника: 54 см².

Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: площа = довжина * ширина.

Таким чином, ми можемо записати рівняння:

x * (x + 3) = 54

Розкривши дужки, отримаємо:

x^2 + 3x = 54

Тепер перенесемо всі терміни на одну сторону рівняння:

x^2 + 3x - 54 = 0

Далі, ми можемо спростити рівняння і факторизувати його, щоб знайти значення "x":

(x + 9)(x - 6) = 0

З цього отримуємо два можливі значення "x": x = -9 або x = 6.

Оскільки сторони прямокутника не можуть мати від'ємну довжину, ми відкидаємо x = -9 і вибираємо x = 6.

Отже, одна сторона прямокутника дорівнює 6 см, а інша - 6 + 3 = 9 см.