Question

Найдите наибольшее значение функции: y=√(-115-28x-x²)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

y'= 1/2√-115-28x-x² * (-28-2x)= (-x-14)/√(-x²-28x-115)

(-x-14)/√(-x²-28x-115)=0

x= -14

y(-14)= √-115+392-196= √81= 9

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y = √(-115 - 28x - x²), мы можем воспользоваться методом дифференцирования. Сначала найдем производную функции y по переменной x и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки функции. Затем проверим значения в этих точках и на концах интервала, чтобы найти максимальное значение.

1. Найдем производную функции y по переменной x:

y = √(-115 - 28x - x²) y' = (1/2) * (-115 - 28x - x²)^(-1/2) * (-28 - 2x) y' = (-28 - 2x) / 2√(-115 - 28x - x²)

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение:

(-28 - 2x) / 2√(-115 - 28x - x²) = 0 -28 - 2x = 0 x = -14

3. Подставим найденное значение x в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение y:

y = √(-115 - 28x - x²) y = √(-115 - 28(-14) - (-14)²) y = √(-115 + 392 - 196) y = √81 y = 9

Таким образом, наибольшее значение функции y = √(-115 - 28x - x²) равно 9 и достигается при x = -14.