Question

Решить алгебру1) √2sin(2x-pi/4)=12) сравнить arccos1/3 и arccos(-1/3)​

Answer 1

Объяснение:

1) sin(2x-π\4)=√2\2

Пусть t=2x-π\4

sint=√2\2

t=π\4+2πn,

t=3π\4+2πn, n - целое

2x-π\4=π\4+2πn ----> x=π\4+πn

2x-π\4=3π\4+2πn ---->  x=π\2+πn, n - целое

2) arccos1\3 V arccos (-1\3)

Сравним 1\3 и -1\3 и поменяем знак, поскольку функции обратные:

arccos1\3 < arccos-1\3

Answer 2

1. Давайте решим уравнение √2sin(2x - π/4) = 1.

Сначала, поделим обе стороны на √2:

sin(2x - π/4) = 1/√2

Теперь, найдем обратный синус от обеих сторон:

2x - π/4 = π/4 + k * π, где k - целое число

2x = π/2 + k * π

x = π/4 + k * π/2, где k - целое число

2. Сравнение arccos(1/3) и arccos(-1/3):

arccos(1/3) и arccos(-1/3) - это два угла, чьи косинусы равны соответственно 1/3 и -1/3.

Косинус имеет симметрию относительно оси OX, поэтому arccos(-x) = π - arccos(x).

Таким образом:

arccos(-1/3) = π - arccos(1/3)

Это означает, что углы arccos(1/3) и arccos(-1/3) дополняют друг друга до π радиан (180 градусов).

Другими словами, arccos(1/3) + arccos(-1/3) = π.