Question

СРОЧНО! Значение первообразной F(x) функции f(x)=-5x+8 в точке 0 равно 3. Найдите F(4)

Answer 1

Решение:

Дана функция $f(x) = -5x+8$.

Общий вид ее первообразной задается следующий уравнением:

$F(x) = - \dfrac{5x^2}{2} + 8x + C$

По условию, нам известно, что если подставить в уравнение $x=0$, то получится $F(x) = 3$. Этим и воспользуемся:

$\displaystyle 3 = \frac{-5 \cdot 0^2}{2} + 8 \cdot 0 + C \\C = 3$

Значит, первообразная выглядит следующим способом:

$F(x) = - \dfrac{5x^2}{2} + 8x + 3$

Отсюда:

$\Rightarrow F(4) = - \dfrac{5 \cdot 4^2}{2} + 8 \cdot 4 + 3 = 32 + 3 - 40 = - 5$

Задача решена!  

Ответ:   - 5 .

Answer 2

Дано, что значение первообразной F(x) функции f(x) = -5x + 8 в точке 0 равно 3. Это означает, что F(0) = 3.

Для нахождения значения F(4) мы можем воспользоваться свойством первообразной, которое гласит, что производная первообразной f(x) равна исходной функции f(x). То есть, F'(x) = f(x).

Исходная функция f(x) = -5x + 8. Поэтому производная F'(x) = -5x + 8.

Мы знаем, что F(0) = 3. Теперь мы можем найти F(x) путем интегрирования производной F'(x):

∫F'(x) dx = ∫(-5x + 8) dx F(x) = -2.5x^2 + 8x + C,

где C - произвольная константа интегрирования.

Подставим F(0) = 3, чтобы найти константу C:

-2.5 * 0^2 + 8 * 0 + C = 3 C = 3.

Таким образом, у нас теперь есть точное выражение для F(x):

F(x) = -2.5x^2 + 8x + 3.

Чтобы найти F(4), подставим x = 4:

F(4) = -2.5 * 4^2 + 8 * 4 + 3 F(4) = -2.5 * 16 + 32 + 3 F(4) = -40 + 32 + 3 F(4) = -5.

Итак, значение F(4) равно -5.