Question

Решите графически -х2-х+12>0

Answer 1

Ответ: (-4;3)
________________

Answer 2

Для решения данного неравенства графически, мы должны найти интервалы значений x, для которых график квадратного уравнения $y = -x^2 - x + 12$ лежит выше оси x ($y > 0$).

Для начала давайте построим график данной квадратной функции:

Уравнение: $y = -x^2 - x + 12$

Теперь найдем точки, где график пересекает ось x ($y = 0$):

$-x^2 - x + 12 = 0$

Для решения этого уравнения можно воспользоваться факторизацией или квадратным корнем. Факторизуя, мы получаем:

$-x^2 - 4x + 3x + 12 = 0$ $-x(x + 4) + 3(x + 4) = 0$ $(x + 4)(3 - x) = 0$

Отсюда видно, что корни уравнения $x = -4$ и $x = 3$.

Таким образом, график будет пересекать ось x в точках -4 и 3. Теперь мы можем построить график:

markdownCopy code
   |                      
 8 |-           +          
   |            |          
 6 |-            |          
   |            |          
 4 |-     +      |     +    
   |      |      |    /     
 2 |-      |      |  /       
   |      |      | /        
 0 |-______|______|/_______
  -6     -4     0     3    

Теперь, чтобы решить неравенство $y > 0$, мы ищем интервалы значений x, для которых график находится выше оси x (т.е. выше нулевой линии на графике). Из графика видно, что это происходит на двух интервалах: от -4 до 3.

Итак, решение неравенства $-x^2 - x + 12 > 0$ в графической форме: интервалы значений x, для которых неравенство выполняется, это $-4 < x < 3$.