Question

Найдите сумму корней модульного уравнения. |x+4|+|x-2|+|x-3|=7

Answer 1

Ответ:

2

Объяснение:

;)

Answer 2

Ответ:

ответ х=2

х+4+х-2-х+3=7

х>4 х>2 х<3

Answer 3

Давайте рассмотрим данное модульное уравнение по частям, в зависимости от знаков выражений внутри модулей.

1. Когда $x \leq -4$: В этом случае все три модуля будут отрицательными, поэтому уравнение можно переписать без модулей: $-(x + 4) - (x - 2) - (x - 3) = 7$. Упростив выражение, получим: $-3x - 9 = 7$. Решение этого уравнения дает $x = -16$.

2. Когда $-4 \leq x \leq 2$: В этом диапазоне первый модуль $(x + 4)$ положителен, а остальные два отрицательны. Таким образом, уравнение можно записать как: $(x + 4) - (x - 2) - (x - 3) = 7$. Сократив и упростив, получим: $-x + 3 = 7$. Решение этого уравнения дает $x = -4$.

3. Когда $2 \leq x \leq 3$: В этом диапазоне первые два модуля $(x + 4)$ и $(x - 2)$ положительны, а третий $(x - 3)$ отрицателен: $(x + 4) + (x - 2) - (x - 3) = 7$. Упростив, получим: $2x - 1 = 7$. Решение этого уравнения дает $x = 4$.

4. Когда $x \geq 3$: В этом диапазоне все три модуля будут положительными, поэтому уравнение можно переписать как: $(x + 4) + (x - 2) + (x - 3) = 7$. Сложив, получим: $3x - 1 = 7$. Решение этого уравнения дает $x = 2$.

Итак, корни уравнения находятся в точках $x = -16$, $x = -4$, $x = 2$ и $x = 4$. Сумма корней: $(-16) + (-4) + 2 + 4 = -14 + 6 = -8.$