Question

Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 16 см, а боковое ребро - 20 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Answer 1

Ответ:

S(bok)=78cm²

Объяснение:

Рассчитать сторону основания от треугольника BOS

•  (d/2)²=k²-H²

(d/2)²=20²-16²

d²/4=400-256

d²/4=576

d=12

d=aV2

12=a√2  // * √2

12V2=2a // : 2

a=6√2   cm    

* Треугольник BSE рассчитывает высоту боковой стенки h

h²=k²-(a/2)²

h²=20²-(3V2)²

h^2=400-18=382

h=√382

h≈19,5 cm

S(bok)=4*19,5

S(bok)=78cm²

Answer 2

Для вычисления площади боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, нужно найти площадь каждой боковой грани и затем их сумму.

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти по формуле:

Площадь боковой поверхности = (периметр основания) × (половина высоты боковой грани).

Периметр основания четырёхугольной пирамиды можно найти, зная длины всех четырёх сторон. Так как это правильная пирамида, у неё все стороны основания равны.

Для нахождения половины высоты боковой грани, можно использовать теорему Пифагора:

Высота боковой грани = sqrt(длина бокового ребра^2 - (половина длины основания)^2).

Подставляя известные значения:

Длина бокового ребра (a) = 20 см, Половина высоты основания (h_base) = высота пирамиды / 2 = 16 / 2 = 8 см.

Можем вычислить:

Высота боковой грани = sqrt(20^2 - 8^2) = sqrt(400 - 64) = sqrt(336) ≈ 18.33 см.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности:

Периметр основания = 4 × длина стороны = 4 × 20 = 80 см, Половина высоты боковой грани = 18.33 / 2 ≈ 9.17 см.

Площадь боковой поверхности = 80 × 9.17 ≈ 733.6 см².

Итак, площадь боковой поверхности четырёхугольной пирамиды равна примерно 733.6 квадратных сантиметра.