Question

Сколько корней имеет уравнение sin(x/2)+ cosx-1=0 на промежутке [0;2пи] ?Заранее спасибо

Answer 1

Ответ: приложено

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение пошагово.

Уравнение: sin(x/2) + cos(x) - 1 = 0

Для начала, давайте перенесем все слагаемые на одну сторону:

sin(x/2) + cos(x) - 1 = 0

Теперь давайте проанализируем значение этого уравнения на заданном интервале [0; 2π].

При x = 0:

sin(0/2) + cos(0) - 1 = 0 + 1 - 1 = 0

При x = 2π:

sin(2π/2) + cos(2π) - 1 = 1 + 1 - 1 = 1

Из этого видно, что на интервале [0; 2π] уравнение изменяет свой знак, так как оно принимает положительное значение при x = 2π и отрицательное значение при x = 0.

Так как уравнение непрерывное, оно должно пересечь ноль на интервале [0; 2π] хотя бы один раз. Это означает, что уравнение имеет хотя бы один корень на данном интервале.

Итак, ответ на ваш вопрос: уравнение sin(x/2) + cos(x) - 1 = 0 имеет хотя бы один корень на интервале [0; 2π].