Question

Решите логарифмическое неравенство log0.5x>-2 СРОЧНО!!!

Answer 1

ОДЗ : x > 0

$log_{0,5} x>-2\\\\0$

Answer 2

Для решения логарифмического неравенства log₀.₅(x) > -2, мы должны применить свойства логарифмов и найти интервал значений переменной x, которые удовлетворяют данному неравенству.

Начнем с того, что логарифмы определены только для положительных значений аргумента. Поэтому мы должны убедиться, что выражение внутри логарифма больше нуля:

0.5x > 0

Теперь решим это неравенство относительно x:

x > 0

Следующим шагом является применение логарифмической функции к обеим сторонам неравенства. Не забудьте, что база логарифма в данном случае равна 0.5:

log₀.₅(x) > log₀.₅(0)

Логарифм от 0 не определен, поэтому неравенство можно записать так:

log₀.₅(x) > -∞

Так как логарифм от положительного числа всегда положителен, то данное неравенство выполняется для всех положительных значений x. Таким образом, решением неравенства будет интервал:

x ∈ (0, +∞)

Итак, решение логарифмического неравенства log₀.₅(x) > -2: x принадлежит интервалу (0, +∞).