Question

Решите уравнение: 4z^2 - 4 z +17 = 0

Answer 1

$4z^{2}-4z+17=0\\\\D=(-4)^{2} -4*4*17=16-272=-256$

$z_{1}=\frac{4-\sqrt{-256}}{8}=\frac{4-16i}{8}=\frac{4}{8}-\frac{16i}{8} =\frac{1}{2}-2i\\\\z_{2}=\frac{4+\sqrt{-256}}{8}=\frac{4+16i}{8}=\frac{4}{8}+\frac{16i}{8} =\frac{1}{2}+2i$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

4z^2 - 4 z +17 = 0

4z²-4z+17=0

D=16-272= -256

D= -256

так как d<0 , то уравнение не имеет корней!!

С комплексными числами:

i²=-1

√-256= 16i

z=(4±16i)/8

z= (1±4i)/2

z=1/2±2i

Answer 3

Для решения квадратного уравнения вида $az^2 + bz + c = 0$, где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты, можно воспользоваться формулой дискриминанта и общими решениями квадратного уравнения.

Для уравнения $4z^2 - 4z + 17 = 0$, коэффициенты $a$, $b$ и $c$ равны:

$a = 4$, $b = -4$, $c = 17$.

Дискриминант $D$ можно вычислить по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 17 = 16 - 272 = -256$.

Поскольку дискриминант $D$ отрицателен, уравнение имеет два комплексных корня. Общие решения квадратного уравнения можно записать следующим образом:

$z = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \quad \text{и} \quad z = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$.

Подставляя значения коэффициентов $a$, $b$ и дискриминанта $D$, получим:

$z = \frac{4 + \sqrt{-256}}{2 \cdot 4} \quad \text{и} \quad z = \frac{4 - \sqrt{-256}}{2 \cdot 4}$.

Так как дискриминант отрицателен ($\sqrt{-256}$ равен $16i$), корни можно упростить:

$z = \frac{4 + 16i}{8} \quad \text{и} \quad z = \frac{4 - 16i}{8}$.

Это дает нам два комплексных корня:

$z_1 = \frac{1}{2} + 2i \quad \text{и} \quad z_2 = \frac{1}{2} - 2i$.

Итак, корни уравнения $4z^2 - 4z + 17 = 0$ равны $\frac{1}{2} + 2i$ и $\frac{1}{2} - 2i$.