Question

Решить уравнение cos^2 x-2 cosx-3=0​

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

cos²x-2cosx-3=0

Разложим на множители:

cos²x+cosx-3cosx-3=0

cosx(cosx+1)-3(cosx+1)=0

(cosx+1)(cosx-3)=0

Т.к. cosx-3$\ne$0, то:

cosx+1=0

cosx=-1

x=pi+2npi, n принадлежит множеству целых чисел.

Уравнение решено!

Answer 2

Для решения уравнения $\cos^2(x) - 2\cos(x) - 3 = 0$, давайте введем замену $\cos(x) = t$, чтобы получить квадратное уравнение относительно $t$:

$t^2 - 2t - 3 = 0$

Теперь давайте решим это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня.

Факторизация: $(t - 3)(t + 1) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения $t$:

1. $t - 3 = 0$ => $t = 3$
2. $t + 1 = 0$ => $t = -1$

Но мы помним, что $t = \cos(x)$, и поскольку значение косинуса ограничено от -1 до 1, второй корень ($t = -1$) не подходит.

Итак, $t = \cos(x) = 3$.

Однако косинус не может быть больше 1 (максимальное значение 1), поэтому у нас нет реальных решений для данного уравнения.