Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f (x) =3x^2-x^3 на промежутке [ - 2; 3]

Answer 1

Ответ:

Смотрите вложение.

______________________________________

Answer 2

производная равна 6х-3х²=3х*(2-х)=0

х=0; х=2 - оба корня /критические точки/ входят в отрезок [-2;3]

у(-2)=3*(-2)²-(-2)³=12+8=20- наибольшее значение

у(0)=3*(0)²-(0)³=0-наименьшее значение

у(2)=3*2²-(2)³=12-8=4

у(3)=3*3²-3³=0- наименьшее значение

Answer 3

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции $f(x) = 3x^2 - x^3$ на заданном промежутке $[-2, 3]$, мы сначала найдем критические точки функции внутри этого интервала, а также значения функции на границах интервала.

1. Критические точки: Для нахождения критических точек, мы найдем производную функции $f(x)$ и приравняем её к нулю:

$f(x) = 3x^2 - x^3$ $f'(x) = 6x - 3x^2$ $0 = 3x(2 - x)$

Отсюда, получаем две критические точки: $x = 0$ и $x = 2$. Обе эти точки лежат внутри интервала $[-2, 3]$.

2. Граничные точки: Теперь найдем значения функции на границах интервала:

При $x = -2$: $f(-2) = 3(-2)^2 - (-2)^3 = 12 + 8 = 20$

При $x = 3$: $f(3) = 3(3)^2 - (3)^3 = 27 - 27 = 0$

Таким образом, наименьшее значение функции на данном промежутке равно $0$ (достигается при $x = 3$), а наибольшее значение функции равно $20$ (достигается при $x = -2$).