Question

Помогите решить Найти сумму всех значений параметра a, при которых уравнение a²x-5ax-a³=-6x-9a-2a²+18Имеет не менее двух корней

Answer 1

Ответ:

5

Объяснение:

a^2*x - 5ax - a^3 = -6x - 9a - 2a^2 + 18

Соберём х слева, а свободные члены справа.

a^2*x - 5ax + 6x = a^3 - 2a^2 - 9a + 18

x*(a^2 - 5a + 6) = a^3 - 2a^2 - 9a + 18

x*(a-3)(a-2) = a^2*(a-2) - 9(a-2)

x*(a-3)(a-2) = (a-2)(a^2 - 9) = (a-2)(a-3)(a+3)

При а = 2 и при а = 3 обе части равны 0, и х может быть любым.

То есть в этих случаях уравнение имеет бесконечное множество решений.

Если а ≠ 2 и а ≠ 3, то решение одно: x = a+3.

Сумма значений 2 + 3 = 5

Answer 2

Данное уравнение имеет следующий вид:

a²x - 5ax - a³ = -6x - 9a - 2a² + 18

Давайте разберемся с ним шаг за шагом.

1. Сгруппируем все члены с "x" на одной стороне уравнения, а все остальные члены на другой стороне:

a²x + 6x = 5ax + 2a² - a³ + 9a + 18

2. Факторизуем "x" на левой стороне и вынесем "a" за скобку на правой стороне:

x(a² + 6) = a(5x + 2a - a² + 9) + 18

3. Теперь рассмотрим два случая:

   a) Пусть a = 0. В этом случае уравнение сводится к:

   x(0² + 6) = 0(5x + 2*0 - 0² + 9) + 18 6x = 18 x = 3

   b) Пусть a ≠ 0. Тогда мы можем поделить обе стороны на "a" (так как a ≠ 0):

   x(a + 6) = 5x + 2a - a² + 9 + 18/a

4. Теперь нам нужно анализировать корни уравнения в зависимости от значения параметра "a" и коэффициентов. Рассмотрим два случая:

   a) Пусть a + 6 = 0, тогда a = -6. В этом случае уравнение принимает вид:

   x(0) = 5x + 2*(-6) - (-6)² + 9 + 18/(-6) 0 = 5x - 12 + 36 + 9 - 3 5x = 10 x = 2

   b) Пусть a + 6 ≠ 0, тогда мы можем поделить обе стороны на (a + 6):

   x = (5x + 2a - a² + 9 + 18/a) / (a + 6)

Теперь, чтобы уравнение имело не менее двух корней, необходимо, чтобы выражение на правой стороне было квадратичным трехчленом (имело вид ax² + bx + c, где a ≠ 0). Мы видим, что второй случай (b) именно такой случай, так как в числителе есть член, зависящий от "x²".

Следовательно, для случая b) у нас будет квадратное уравнение, которое обладает не менее двумя корнями при любых значениях "a" (за исключением a = 0 и a = -6).

Итак, сумма всех значений параметра "a", при которых уравнение имеет не менее двух корней, равна сумме всех возможных значений "a" за исключением a = 0 и a = -6:

a ≠ 0, a ≠ -6

Следовательно, сумма значений "a" будет равна сумме всех ненулевых значений "a", кроме -6.