Question

Образующая конуса равна 8 см. В осевом сечении угол между образующими равен 60. Найти радиус основания и высоту конуса. По теореме пифагора

Answer 1

Ответ:

H=4√3(cм)

R=4(см)

Объяснение:

Если в осевом сечении угол 60, то диаметр с образующими(L)- равносторонний треугольник. Тогда диаметр=8 см, радиус R=4см,

H²+R²=L²

H²=8²-4²

H=√48=4√3(см)

Answer 2

Давайте обозначим радиус основания конуса как $r$ и его высоту как $h$.

Известно, что образующая конуса равна 8 см. Это является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного образующей, радиусом основания и половиной высоты конуса.

С помощью теоремы Пифагора для этого треугольника можно записать следующее уравнение:

$r^2 + \left(\frac{h}{2}\right)^2 = 8^2$

Угол между образующими в осевом сечении равен 60 градусов. Так как это осевое сечение, можно провести высоту конуса, разделяя треугольник на два 30-60-90 треугольника. Половина высоты конуса ($h/2$) будет являться катетом одного из таких треугольников.

В 30-60-90 треугольнике соотношения сторон следующие:

• Противолежащий 60 градусам угол катет равен $\frac{h}{2}$.
• Противолежащий 30 градусам угол катет равен $r$.
• Гипотенуза равна образующей, то есть 8.

Следовательно, мы можем написать:

$\frac{h}{2} = r\sqrt{3}$ или $h = 2r\sqrt{3}$

Теперь мы можем подставить это значение $h$ в уравнение Пифагора:

$r^2 + \left(\frac{2r\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 8^2$

Упрощая это уравнение, получим:

$r^2 + 3r^2 = 64$ $4r^2 = 64$ $r^2 = 16$

Таким образом, $r = 4$ см. Теперь мы можем найти высоту:

$h = 2r\sqrt{3} = 2 \cdot 4 \cdot \sqrt{3} = 8\sqrt{3}$