Question

Х^4-х^2-8=0 через дискриминант

Answer 1

Ответ:

Объяснение:  

x⁴-х²-8=0

x²=t

t²-t-8=0

D=(-1)²-4*1*(-8)=1+32=33

t₁=(1+√33)/2

t₂=(1-√33)/2  (1-√33)/2 < 0 посторонний корень.

х=√(1+√33)/2=((1+√33)/2) в степени одна вторая

Answer 2

Уравнение, которое вы предоставили, является квадратным относительно переменной x^2. Для решения этого уравнения с использованием дискриминанта, давайте сначала сделаем замену переменной: пусть y = x^2. Теперь у нас есть следующее уравнение:

y^2 - y - 8 = 0

Общая форма квадратного уравнения: ay^2 + by + c = 0, где в данном случае a = 1, b = -1 и c = -8.

Дискриминант D для этого уравнения рассчитывается по формуле D = b^2 - 4ac:

D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-8) = 1 + 32 = 33.

Теперь мы можем использовать дискриминант для определения количества и типа корней уравнения:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
2. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень кратности 2.
3. Если D < 0, то уравнение имеет два комплексных корня.

В данном случае, так как D = 33 > 0, уравнение имеет два различных вещественных корня.

Теперь давайте решим уравнение y^2 - y - 8 = 0 с использованием формулы для решения квадратных уравнений:

y = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения a = 1, b = -1 и D = 33:

y = (1 ± √33) / 2

Так как y = x^2, то

x^2 = (1 ± √33) / 2

Таким образом, у нас есть два вещественных корня:

x = ±√((1 ± √33) / 2)

Выражение √((1 ± √33) / 2) можно численно вычислить, чтобы получить приближенные значения корней уравнения.