Question

Решите уравнение четвертой степени : x⁴-x³-x²-x=-2

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$x^4-x^3-x^2-x=-2\\x^4-x^3-x^2-x+2=0\\x^4-x^3-x^2+x-2x+2=0\\x^3(x-1)-x(x-1)-2(x-1)=0\\(x-1)(x^3-x-2)=0\\\\1)\\x-1=0\\x=1\\\\2)\\x^3-x-2=0$

Второе уравнение хорошо решается по формуле Кардано:

$x=\sqrt[3]{1+\sqrt{\dfrac{26}{27}}}+\sqrt[3]{1-\sqrt{\dfrac{26}{27}}}\approx1,52138$

Уравнение решено!

Answer 2

Данное уравнение является уравнением четвертой степени и не имеет аналитического решения в общем виде, то есть нет формулы, которая бы позволила найти все корни уравнения так же, как это делается, например, для квадратных уравнений.

Однако можно воспользоваться численными методами, чтобы приближенно найти корни уравнения. Например, используя метод Ньютона или метод бисекции.

Если вам необходимо найти приближенные значения корней, я могу помочь с этим. Скажите, хотели бы вы, чтобы я продемонстрировал, как использовать численные методы для нахождения приближенных значений корней этого уравнения?