Question

СРОЧНО!!!! Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=-x⁴/27+x²/3-2x+5 в точке с абциссой x=3.(желательно в письменном виде)​​​​

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции $f(x) = -\frac{x^4}{27} + \frac{x^2}{3} - 2x + 5$ в точке с абсциссой $x = 3$ можно найти, используя производную функции.

1. Найдем производную функции $f(x)$: $f(x) = -\frac{x^4}{27} + \frac{x^2}{3} - 2x + 5$

$f'(x) = -\frac{4x^3}{27} + \frac{2x}{3} - 2$

2. Вычислим значение производной в точке $x = 3$: $f'(3) = -\frac{4 \cdot 3^3}{27} + \frac{2 \cdot 3}{3} - 2$

$f'(3) = -\frac{108}{27} + \frac{6}{3} - 2$

$f'(3) = -4 + 2 - 2 = -4$

3. Уравнение касательной имеет вид: $y - y_1 = m(x - x_1)$

где $m$ - значение производной в точке, а $x_1$ и $y_1$ - координаты точки, к которой проводится касательная.

Подставляем значения: $y - f(3) = -4(x - 3)$

4. Теперь подставим $x = 3$ в исходную функцию $f(x)$, чтобы найти соответствующее значение $y$: $y - \left(-\frac{3^4}{27} + \frac{3^2}{3} - 2 \cdot 3 + 5\right) = -4(x - 3)$

$y + \frac{27}{27} - 3^2 + 6 + 5 = -4(x - 3)$

$y - 1 = -4(x - 3)$

5. Получили окончательное уравнение касательной: $y = -4x + 13$

Таким образом, уравнение касательной к графику функции $f(x) = -\frac{x^4}{27} + \frac{x^2}{3} - 2x + 5$ в точке с абсциссой $x = 3$ равно $y = -4x + 13$.