Question

Решите уравнение 2sin( п/2 - x) = ctg x

Answer 1

$2\sin\left( \dfrac{\pi}{2} - x\right) = \mathrm{ctg} x$

ОДЗ: $x\neq \pi n,\ n\in\mathbb{Z}$

$2\cos x = \mathrm{ctg} x$

$2\cos x - \mathrm{ctg} x=0$

$2\cos x - \dfrac{\cos x}{\sin x} =0$

$\cos x\left(2 - \dfrac{1}{\sin x}\right)=0$

$\cos x=0\Rightarrow x_1=\dfrac{\pi}{2}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$

$2 - \dfrac{1}{\sin x}=0\Rightarrow \sin x= \dfrac{1}{2}\Rightarrow x_2=(-1)^k\dfrac{\pi}{6} +\pi k,\ k\in\mathbb{Z}$

Ответ: $\dfrac{\pi}{2}+\pi n;\ (-1)^k\dfrac{\pi}{6} +\pi k,\ n, k\in\mathbb{Z}$

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте сначала перепишем ctg(x) как 1/tan(x):

2sin(π/2 - x) = 1/tan(x).

Затем воспользуемся следующими тригонометрическими тождествами:

1. sin(π/2 - x) = cos(x),
2. tan(x) = sin(x) / cos(x).

Подставляя эти тождества в уравнение, получим:

2cos(x) = 1 / (sin(x) / cos(x)), 2cos^2(x) = 1 / sin(x), 2cos^2(x) * sin(x) = 1.

Затем мы можем использовать тригонометрическое тождество cos^2(x) = 1 - sin^2(x):

2(1 - sin^2(x)) * sin(x) = 1, 2sin(x) - 2sin^3(x) = 1, 2sin(x) - 1 = 2sin^3(x).

Теперь мы получили уравнение вида 2sin^3(x) + 2sin(x) - 1 = 0. Это уравнение нелинейное и его решение требует численных методов или специализированного программного обеспечения. В данном случае я не могу предоставить точные численные значения решения, так как мои возможности ограничиваются текстовой формой.

Вы можете воспользоваться математическим программным обеспечением, калькулятором или онлайн-инструментами для численного решения такого уравнения.