Question

Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону: S(t) = 0,5 t2 + 5t – 6(м) ,где t – время движения в секундах. Найдите скорость тела через 3 с после начала движения.

Answer 1

s(t) = 0,5t² + 5t - 6, t = 3 с.

v(t) = s'(t) = 0,5 · 2t + 5 = t + 5,

v(3) = 3 + 5 = 8 (м/с).

Ответ: 8 м/с.

Answer 2

Для нахождения скорости тела через 3 секунды после начала движения необходимо найти производную функции S(t) по времени t и подставить значение t = 3.

Сначала найдем производную функции S(t):

S(t) = 0,5t^2 + 5t - 6

dS(t)/dt = d(0,5t^2)/dt + d(5t)/dt - d(6)/dt

dS(t)/dt = 0,5 * 2t + 5 * 1 - 0

dS(t)/dt = t + 5

Теперь подставим t = 3:

dS(3)/dt = 3 + 5 = 8

Таким образом, скорость тела через 3 секунды после начала движения равна 8 м/с.